Media aritmetica a trei numere este egala cu 37. Stiind ca al treilea numar este cu 15 mai mare decat triplul primului numar, iar dublul primului număr este cu 12 mai mic decat al doilea număr, aflati numerele
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
primul -14
al doilea-40
al treilea=57
Explicație pas cu pas:
notam numerele cu a, b, c
(a + b + c) : 3 = 37
a + b + c = 37 x 3
a + b + c = 111 suma celor trei numere
c = 3 x a+ 15
2 a = b - 12 rezulta ca b = 2a+12
reprezentam grafic numerele
a l..........l
b l..........l..........l + 12 total 111
c l..........l...........l...........l+ 15
111 - ( 15+ 12) = 84 reprezinta 1 + 2 + 3 = 6 segmente egale
84: 6 = 14 valoarea unui segment, adica primul numar
14 x 2 + 12 = 40 valoarea lui b
14x 3 + 15= 57 valoarea alui c
algebric
a + b + c = 111
b = 2a + 12
c = 3a+ 15
a + 2a+ 12 + 3a + 15= 111
6a + 27 = 111
6a= 111-27
6a = 84
a = 84:6
a = 14
b = 2a+ 12
b = 2x14 + 12
b = 40
c = 3a+ 15
c = 3x14+15
c = 57
Răspuns: 14; 40 si 57 => cele trei numere
Explicație pas cu pas:
( a + b + c ) : 3 = 37 → media aritmetica a trei numere
a + b + c = 37 × 3
a + b + c = 111 → suma celor trei numere
c = 3 × a + 15
b = 2 × a + 12
__________________________
a + b + c = 111
a + ( 2 × a + 12 ) + ( 3 × a + 15 ) = 111
6 × a + 27 = 111
6 × a = 111 - 27
a = 84 : 6 ⇒ a = 14 → primul numar
b = 2 × 14 + 12 ⇒ b = 40 → al doilea nr.
c = 3 × 14 + 15 ⇒ c = 57 → al treilea nr.
__________________________________
Verific: ( 14 + 40 + 57 ) : 3 = 111 : 3 = 37 → media aritmetica a celor trei numere