Question

Media aritmetică a trei numere raționale pozitive este 0,(6). Suma a două dintre ele este 1,1(3).
Al treilea număr este....

Answer 1

Fie a, b,c numerele

$\bf Ma = \dfrac{a+b+c}{3}=0,(6)\Rightarrow a+b+c = 0,(6)\cdot3\Rightarrow a+b+c = 1,(9)$

$\bf a+b = 1,1(3)\\\\\text {\it inlocuim pe a+b in relatia de mai sus }\\\\1,1(3) +c = 1,(9)\Rightarrow c = 1,(9)-1,1(3) \Rightarrow \boxed{\bf c =0,8(6)}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie a, b, c ->  cele trei numere ∈ Q

M(a, b, c) = ( a + b + c ) : 3 = 0,(6) -> media aritmetică

a + b + c = 3 × 0,(6)

a + b + c = 3 × 6/9

a + b + c = 18/9

a + b + c = 2 → suma celor trei numere

______________________________

a + b + c = 2,  iar a + b = 1,1(3)

1,1(3) + c = 2

1,1(3) = (113-11)/90 = (102/90)⁽⁶ = 17/15

17/15 + c = 2

c = ¹⁵⁾2 - 17/15

-> amplific fractia 2/1 cu 15, inmultind atat numaratorul, cat si numitorul

c = 30/15 - 17/15

c = 13/15 ∈ Q → al treilea număr

c = 0,8(6)