Question

Media aritmetica ponderat a numerelor 50 supra radical din 5 si 15 supra radical din 5 cu ponderile n,respectiv n+2, n aparține lui N,este egala cu 6 radical din 5.
a)Determinați numarul natural n.
b)Rezolvați in R ecuația: x la puterea a doua= n +3 supra n+2.​

Answer 1

Răspuns:

a) n=6

b) $x_{1} = \frac{3\sqrt{2} }{4}$       $x_{2} = - \frac{3\sqrt{2} }{4}$

Explicație pas cu pas:

$mp = \frac{\frac{50}{\sqrt{5} } * n + \frac{15}{\sqrt{5} }*(n+2) }{n+n+2} = 6\sqrt{5}$

$\frac{50n + 15n + 30 }{\sqrt{5} } * \frac{1}{2n+2} = 6\sqrt{5}$

$\frac{65n + 30}{\sqrt{5} (2n+2)} = 6\sqrt{5}$

65n + 30 = 6√5 * √5(2n+2)

65 n + 30 = 30(2n+2)

65n + 30 = 60n + 60

65n - 60n = 60-30

5n = 30

n=6

b)

$x^{2} = \frac{6+3}{6+2}$     (am înlocuit pe n cu 6, conform punctului a)

$x^{2} = \frac{9}{8}$

$x_{1} = \sqrt{\frac{9}{8} } = \frac{3}{2\sqrt{2} } = \frac{3\sqrt{2} }{4}$

$x_{2} = -\sqrt{\frac{9}{8} } = -\frac{3\sqrt{2} }{4}$