Question

Media geometrică a două numere pozitive este $5\sqrt{3}$ , iar unul dintre ele este $\sqrt{5}$ . Calculați media aritmetică a celor două numere.

Answer 1

Răspuns:

ma = $8\sqrt{5}$

Explicație pas cu pas:

Notăm cu a și b cele două numere.

mg = $\sqrt{a*b} = 5\sqrt{3}$   (1)

a = $\sqrt{5}$                      (2)

În relația (1) îl înlocuim pe a conform relației (2):

$\sqrt{\sqrt{5}*b } = 5\sqrt{3}$   ⇔ $\sqrt{5}*b = 25*3$  (am ridicat la puterea 2 ambii membri)

de unde rezultă b=$\frac{75}{\sqrt{5} } = \frac{75*\sqrt{5} }{5}$   (am raționalizat numitorul)  

b=$15\sqrt{5}$

ma = $\frac{a+b}{2} = \frac{\sqrt{5}+15\sqrt{5} }{2}$ = $\frac{16\sqrt{5} }{2} = 8\sqrt{5}$