Question

Media geometrica a numerelor 4 la puterea x si 8 la puterea y este 64. Aflati numerele naturale x si y.
Vreau rezolvare si facuta poza la rezolvare!
Dau 20 de puncte!
Am nevoie urgent de rezolvare!!
Multumesc!!

Answer 1

4^x = (2^2)^x = 2^2x
8^y = (2^3)^y = 2^3y
64 = 2^6
Media geometrica a numerelor = rad (4^x * 8^y) = rad (2^2x * 2^3y) = rad[2^(2x+3y)] = 2^6
Atunci 2^(2x+3y) = 2^12
2x+3y = 12
2x este intotdeauna par => 3y trebuie sa fie par => y trebuie sa fie par
Dar y nu poate fi mai mare decat 3, pentru ca rezultatul ar fi mai mare decat 12.
Atunci y = 2 si 2x+3*2 = 12, adica 2x+6 = 12, 2x = 6 si x = 6:2, adica x = 3

Solutia este x = 3, y = 2

Answer 2

....................................