Question

media geometrică a numerelor a=(radical din 5 +radical din 3)(radical din 6 + 2) si b=(radical din 5-radical din 3)(radical din 6 -2)este egala cu

Answer 1

a = (radical din 5 + radical din 3)(radical din 6 +2)

b = (radical din 5 - radical din 3)(radical din 6-2)

radical din a•b =

*Ca sa fie mai usor, considerăm semnul |~ = radical

|~a•b =

|~(|~5+|~3)(|~6-2)•(|~5-|~3)(|~6-2)

|~(5-3)(|~6+2)•(|~6-2)

|~2 (6-4)

|~2•2

|~4 = 2

Answer 2

a=(√5+√3)(√6+2)
b=(√5-√3)(√6-2)
Folosim formulele de calcul prescurtat:
(a+b)(a-b)=a^2-2ab+b^2

Ex(√5+√3)(√5-√3)=5-2√15+3=8-2√15
Ex(√6+2)(√6-2)=6-4√6+4=10-4√6

a×b=(√5+√3)(√5-√3)(√6+2)(√6-2)=
=(√5)^2-2×√5×√3+(√3)^2×(√6)^2-2×√6×2+2^2=(calcul desfășurat)
=(5-2√15+3)(6-4√6+4)=(calcul prescurtat)
=(8-2√15)(10-4√6)=
=80-32√6-20√15+8√90=
=80-32√6-20√15+24√10

Mg=√(a×b)=√(80-32√6-20√15+24√10)=
=4×4×2×2√(5-2√6-5√15+6√10)=
=64√(5-2√6-5√15+6√10).

Răspuns:
Mg=64√(5-2√6-5√15+6√10).