Question

media geometrica a numerelor x și y​

Answer 1

Media geometrica a doua numere x si y este radicalul produsului lor.
√5 este mai mare decat 1, deci 1-√5 este negativ, deci modulul o sa fie egal cu √5-1.
Inmultind x cu y se obtine:
(√5-1)[(1+√5)²/2 - 2] = (√5-1)[(1+2√5+5)/2 - 4/2] =
(√5+10+5√5-1-2√5-5-4√5+4)/2 =
8/2 = 4
iar √4 = 2
Raspunsul corect este: a) 2

Answer 2

Răspuns:

mg = 2 (varianta corectă = a)

Explicație pas cu pas:

Prelucrăm puțin cele două numere:

Întrucât √5 > 1  ⇒ x = I1 - √5I = √5 - 1  

$y = \frac{(1+\sqrt{5})^{2} }{2} - 2 = \frac{1+5+2\sqrt{5} - 4}{2} = \frac{2\sqrt{5} +2}{2}$   ⇒  y = √5 + 1

Acum calculăm media geometrică:

$\sqrt{x*y} = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} +1)} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2$

Am folosit formula (a-b)(a+b) = a² - b²