Question

Mediana unui triunghi echilateral cu laturile tangente la un cerc este cu 12 cm mai mare decit raza acestui cer . Aflati mediana triuncgiului .

Answer 1

notam mediana cu a
in triunghiul echilat mediana este si inaltime iar raza cercului r=2/3xa
a=r+12  a=2/3xa+12 scapam de fractie si avem 3a=2a+36   a=36 cm

Answer 2

Desenăm triunghiul echilateral ABC, ducem mediana AD și fixăm centrul O,

 la 1/3 de bază și 2/3 de vârf. Fie r - raza cercului înscris triunghiului (care este

 tangent laturilor triunghiului).  Avem că :

AD = 3r > r cu 12 ⇒ 3r = r + 12 ⇒ 2r = 12 ⇒ r = 6cm

AD = 3r = 3·6 = 18 cm.