Question

Medianele AE , BF , CD sunt congruente în G . Calculati .
a) AG daca AE = 9cm
b) GF dacă BG = 12cm
c) CD dacă GD = 5cm
d) GA daca GE = 4 cm

Answer 1

Relatia pe care trebuie sa o folosesti este faptul ca centrul de greutate G se afla la doua treimi de varful medianei corespunzatoare. Asa ca o luam pas cu pas
a) AE=9 intreaga mediana, AG doua treimi din mediana AE, atunci
$AG=\frac{2}{3}AE=\frac{2}{3}*9=2*3=6cm$
b) GF este distanta de la centrul de greutate pana la mijlocul laturii, deci este o treime din mediana BG
$GF=\frac{1}{3}*12=4cm$
c) GD este o treime din mediana CD
$GD=\frac{1}{3}*CD\Rightarrow CD=3*GD=3*5=15cm$
d) GE este o treime din AE, atunci
$GE=\frac{1}{3}AE\Rightarrow AE=3*GE=2*4=12cm$
GA este doua treimi din AE
$GA=\frac{2}{3}*AE=\frac{2}{3}*12=2*4=8cm$