Question

Medianele CE şi BD ale triunghiului ABC dreptunghic în A se intersectează în G. Dacă
AG ∩ ED = {P}, raportul segmentelor PG şi BC este:
a) 1/5
b) 1/6
c) 1/8
d) 1/12

as vrea si rezolvarea, nu numai raspunsul

Answer 1

fie AG∩BC={O}, AO cea de a treia mediana

CE mediana, BE≡EA
BD mediana,AD≡DC
dicelede mai suis⇒ED linie mijlocie, ED|| BC

fie d|| BC, G∈d
d∩AB={M}
d∩AC={N}

ΔAED≈ΔAMN≈ΔASBC


GO/AO=1/3 (medianele se intalnesc la otreimede baza)

AP/AO=AE/AB=1/2, (ED linie mijlocie)
PG=AO-AP-GO=AO-AO/2-AO/3=AO/6

PG/AO=(AO/6):AO=1/6
 
BC=2AO (ipoteniuza in tr dr este dublul medianei)
PG/2AO=1/6:2=1/12
raspuns cortect d)