Question

membri familiei se cazeaza de a ori la hotelul miraj , de b ori la hotelul bradul si de c ori la hotelul alhin. stiind ca a b c sunt nr naturale prime de o cifra care verifica relatia 2a+5b+6c=50 , arata ca familia colegului se cazeaza de acelasi nr de ori la hoteluril miraj si alpin.

Answer 1

2a+5b+6c=50
2a=nr par
6c=nr par ⇒ 5b=nr par ⇒ b=2  (singurul numar prim par)
2a+5×2+6c=50
2a+6c=50-10
2a+6c=40
a+3c=20
pentru ca suma sa fie nr par  termenii adunarii trebuie sa fie amandoi ori pari ori impari 
2 este singurul nr prim par     
daca inlocuim  a=2   2+3c=20    3c=18   c=6   nu e numar prim
daca inlocuim  c=2   a+6=20      a=14    nu e numar prim si nu are doar 0 cifra
3c<20    c< 6,6    ⇒ alegem un numar prim apropiat de 6 ⇒ c=5
a+3×5=20    ⇒  a=c=5     verifica relatia  5+3×5=20
deci familia colegului se cazeaza de acelasi nr de ori la hotelurile miraj si alpin.