Question

Metoda falsei ipoteze
La un concert prețul unui bilet la lojă este de 70 de lei,iar prețul unui bilet în sala este 55 de lei.Câte bilete din fiecare tip s-au vândut, dacă se știe ca s-au încasat 5875 lei pentru cele 100 de bilete vandute?

Answer 1

Notez: l = nr. biletelor aflate la lojă
 
           s = nr. biletelor aflate în sală

l+ s = 100

70·l + 55·s = 5 875 lei
___________________
l = ? lei , s = ? lei

 Metoda falsei ipoteze

I   Se presupune că toate sunt bilete aflate doar la lojă

1. Suma dată pe cele 100 de bilete                     100·70 = 7 000 ( lei)

2. Diferenţa dintre suma presupusă           7 000 - 5 875 =1 125 ( lei)
şi suma reală a biletelor

3. Diferenţa dintre biletul de la lojă                       70 - 55 = 15 ( lei)
şi cel din sală 

4. Nr. biletelor din sală                                     1 125: 15 =    75 ( bilete)

5. Nr. biletelor de la lojă                                       100- 75 = 25 ( lei)
 
                                                              
                                                                         R: 75 bilete
 
                                                                              25 bilete

probă: l + s = 100                       70l + 55s = 5 875
           
          25 + 75 = 100                   70·25 + 55·75 = 5 875
 
                 100 = 100                  1 750 + 4 125 = 5 875
 
                                                                 5 875 = 5 875


II  Se presupune că toate sunt bilete aflate doar în sală

1. Suma dată pe cele 100 de bilete                     100·55 = 5 500 ( lei)

2. Diferenţa dintre suma presupusă            5 875 - 5 500=   375( lei)
şi suma reală a biletelor

3. Diferenţa dintre biletul de la lojă                       70 - 55 = 15 ( lei)
şi cel din sală 

4. Nr. biletelor din lojă                                          375: 15 =    25 ( bilete)

5. Nr. biletelor din sală                                         100- 25 =  75 ( lei)