Question

Mihaela se oprește din cititul unei cărți la jurmătoarea acesteia și o lasă deschisa. Observa ca pe una din pagini este scris cel mai mic nr. de trei cifre care au suma cifrelor 11 iar produsul lor 9. Cate pagini are cartea,știind ca la reluarea lecturii ca începe cu pagina din dreapta?

Answer 1

Cartea este numerotata pe pagina din stanga cu un numar par. (deci numarul de pe pagina din stanga are ultima cifra para). Iar pe pagina din dreapta cu un numar impar (deci are ultima cifra impara)

9 nu poate fi scris ca produs dintre un numar natural par si un alt numar.
Deci, stim ca Mihaela nu a citit numarul de pe pagina din dreapta, ci de pe cea din stanga.

Acum, cautam cel mai mic nr. de trei cifre care au suma cifrelor 11 iar produsul lor 9.
9=1×9=3×3=9×1
Dar scris ca produs de 3 cifre:
9=1×1×9=1×9×1=9×1×1
9=1×3×3=3×1×3=3×3×1

Ca sa fie cel mai mic cu putinta, luam prima cifra 1 (cifra sutelor)
9=1×1×9=1×9×1=1×3×3

Deci, avem numerele 119, 191 si 133

Dar suma cifrelor trebuie sa fie 11:
1+1+9=11
1+9+1=11
1+3+3=10 (nu verifica)

Deci, pagina din dreapta e numerotata ori cu 119, ori cu 191
Dar stim ca numarul e "cel mai mic nr. de trei cifre care au suma cifrelor 11 iar produsul lor 9". Asadar numarul e 119.

Pagina din stanga e numerotata cu 119-1=118
Deci, jumatate din carte are 118 pagini
=>cartea are 118×2=236 pagini