Question

Mihai , Andreea si George au impreuna 19 jucarii. Afla cate jucarii poate avea fiecare, stiind ca Mihai are cele mai putine , Andreea are un nr par de jucarii si George de 3 ori mai multe decat Andreea. Scrie toate posibilitatile.
(Problema care se rezolva prin incercari).

Answer 1

M+A+G=19[jucarii]
M-cele mai putine jucarii
A-numar par de jucarii
G-3A⇒G=3·numar par de jucarii⇒G-numar par de jucarii;
⇒vom folosi la aceasta problema metoda prin variante;
⇒1. M-1 jucarie⇒A+3A=19-1⇒A+3A=18⇒4A=18⇒A-numar de jucarii nenaturale deoarece 4 nu divide pe 18;
⇒2. M-2 jucarii⇒A+3A=19-2⇒A+3A=17⇒4A=17⇒A-numar de jucarii nenaturale deoarece 4 nu divide pe 18;
⇒3. M-3 jucarii⇒A+3A=19-3⇒A+3A=16⇒4A=16⇒A=16/4⇒A=4[jucarii]⇒G=4A⇒G=3·4⇒G-12[jucarii]⇒varianta corecta;
⇒4. M-7 jucarii⇒A+3A=19-7⇒A+3A=12⇒4A=12⇒A=12/4⇒A=3[jucarii]⇒G=3·3⇒G-9[jucarii]⇒varianta corecta;
⇒5. M-11 jucarii⇒A+3A=19-11⇒A+3A=8⇒4A=8⇒A=8/4⇒A=2[jucarii]⇒G=2·3⇒G-6[jucarii]⇒varianta corecta;
⇒6. M-15 jucarii⇒A+3A=19-15⇒A+3A=4⇒4A=4⇒A-1[jucarie]⇒G-3[jucarii]⇒varianta corecta;
⇒variante corecte patru;⇒M∈[3,7,11,15]
⇒A∈[4,3,2,1] unde A≤4;
⇒G∈[12,9,6,3] unde G∈M₃≤12;