Question

MIKY93 TE ROOG SAU ALTICNEVA....

Answer 1

$\displaystyle n=1+2012+2012+2012^2+...+2012^{2016}= \\ \\ =2013+ \left( 2012+2012^2 \right)+ \left(2012^3+2012^4 \right)+...+ \\ \\ +\left( 2012^{2015}+2012^{2016} \right)= \\ \\ =2013+2012(1+2012)+2012^3(1+2012)+...+ \\ \\ +2012^{2015}(1+2012)= \\ \\ =2013+2012 \cdot 2013+2012^3 \cdot 2013+...+2012^{2015} \cdot 2013= \\ \\ = \underbrace{2013} \left( 1+2012+2012^3+2012^5+...+2012^{2015}\right) \Rightarrow \boxed{n~ \vdots~2012}~.$