Question

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici şi Evaluare în Educație
5p 6. În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat ABCD cu AB = 6cm. Punctele M, N, P și
Q aparțin segmentelor AB, BC, CD, respectiv AD, astfel încât AM = BN = CP= DQ=2cm.
a) Demonstrează că unghiul dintre dreptele MN și AC are măsura de 30º.
Va rog multtt urgent

Answer 1

Răspuns:

Construim AK || MN => △BNM ~ △BKA => BM/BA=BN/BK

4/6=2/2+NK

6*2=4(2+NK) , 12=8+4NK => NK=1 cm

=> KC=6-3=3 cm, BK=KC=3 cm

Deci înseamnă că AK este mediană și înălțime in △ABC echi =>△AKC dr. in K , KC=AC/2 , 6/2=3 =>

=> Pe Reciproca Teoremei unghiului de 30 de grade => ∠(MN,AC)=∠KAC=30°

Baftă la examen !