Ministerul Educației
Centrul Național de Politici şi Evaluare in Educație
(3p) b) Demonstrează că numărul natural A= E(n²) +E(n) este multiplu al lui 16, pentru orice număr
natural n.
Chris02Junior:
Cine este E?
E(x)= 8x
Trebuie doar sa înlocuiesc pe E cu 8x?
nu, il ilocuiesti pe x cu n^2 si respectiv cu n. Vezi solutia mai jos!
Daca nu ai facut metoda inductiei complete, aplici inductia incompleta si spui: n(n+1) este numar par oricare ar fi n natural si dai exemplele pe care le-am dat eu in solutia mea
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A = 8n^2 + 8n = 8n(n+1)
n(n+1) este multiplu de 2 oricare ar fi n natural:
demostram prin inductie completa:
Verificare:
0x1=0, 1x2=2, 2x3=6, s.a.m.d.
Ipoteza de inductie:
n(n+1)=2k
Vom dem. ca si (n+1)(n+2) este urmatorul numar par dupa 2k:
(n+1)(n+2) = n(n+1) + 2(n+1) = (conf. ip. ind.) 2k + 2p = 2(k+p), deci multiplu de 2. Q.E.D.
Fiind acum demonstrat ca n(n+1) este multiplu de 2, atunci
A = 8 x 2k = 16k, este multiplu de 16.
Multumesc!
cu drag
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă