Question

Mioara şi Olimpia au aceeași sumă de bani. După ce Mioara a cheltuit o doime din suma sa, iar Olimpia o treime din suma sa, au constatat că Mioara a cheltuit cu 10 lei mai mult decât Olimpia. Câți lei are fiecare fată? (Atenție la egalarea segmentelor!)​

Answer 1

Metoda grafică:

Mioara și Olimpia au aceeași sumă de bani (pe care o reprezentăm prin 6 segmente egale):

|__||__||__||__||__||__| → Mioara

|__||__||__||__||__||__| → Olimpia

Mioara a cheltuit o doime, iar Olimpia a cheltuit o treime:

|__||__||__| → a cheltuit Mioara

|__||__|       → a cheltuit Olimpia

.............+10..

Mioara a cheltuit cu 10 lei mai mult decât Olimpia:

1 segment = 10 lei

6×10 = 60 lei → are fiecare fată

după cheltuieli:

3×10 = 30 lei → mai are Mioara

4×10 = 40 lei → mai are Olimpia

.

Metoda algebrică:

Mioara și Olimpia au aceeași sumă de bani, pe care o notăm, cu x:

Mioara a cheltuit o doime:

$\dfrac{1}{2} \cdot x = \dfrac{x}{2}$

Olimpia a cheltuit o treime:

$\dfrac{1}{3} \cdot x = \dfrac{x}{3}$

Mioara a cheltuit cu 10 lei mai mult decât Olimpia:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{x}{3} + 10 \iff \dfrac{^{3)} x}{2} - \dfrac{^{2)}x}{3} = 10$

$\dfrac{3x}{6} - \dfrac{2x}{6} = 10 \iff \dfrac{3x - 2x}{6} = 10$

$\dfrac{x}{6} = 10 \iff x = 6 \cdot 10 \implies x = 60$

Fetele au avut câte 60 lei

Mioara mai are:

$\dfrac{60}{2} = \bf 30 \ lei$

Olimpia mai are:

$\dfrac{2 \times 60}{3} = \bf 40 \ lei$