Question

MN este linie mijlocie în triunghiul ABC, MP perpendicular BC, NQ perpendicular BC, P, Q €(BC).
a) Demonstrează că MNQP este dreptunghi.
b)Determină aria triunghiului ABC, dacă aria dreptunghiului MNQP este 8 cm².

VA ROG DAU COROANA!!!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

MP ⊥ BC, M ∈ BC

NQ ⊥ BC, N ∈ BC

=> MP || NQ

MN este linie mijlocie => MN || BC => MN || PQ

=> MNQP este paralelogram (patrulaterul convex în care laturile sunt paralele două câte două este paralelogram)

MP ⊥ BC => ∢MPQ = 90° => MNQP este dreptunghi (paralelogramul cu un unghi drept este dreptunghi)

b)

ducem înălțimea AD, D ∈ BC

notăm AD ∩ MN = {E}

AM = ½×AB și MN || BC => AE = ED = ½×AD

ED ⊥ BC => ED ≡ MP => AD = 2×MP

MN = ½×BC => BC = 2×MN

Aria (MNPQ) = MN×MP => MN×MP = 8 cm²

Aria (ABC) = ½×AD×BC = ½×2MP×2MN = 2×MN×MP = 2×8 = 16 cm²