Question

MNPQ este dreptunghi, S este simetricul
punctului P față de N, QS n MN = {R} şi
PRO MQ = {T}.
a) Demonstrați că TS = MN.
b) Dacă PR n QN= {A}, demonstrați
AT=2. PA.

Ajutati-ma , va rog ! Dau coroana !

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

NP ≡ NS și RN || PQ => RN este linie mijlocie în ΔSPQ => RN = ½×PQ = ½×MN => MR = ½×PQ

MR || PQ => MR este linie mijlocie în ΔTPQ => MQ ≡ MT

SP = 2NP, TQ = 2MQ și NP ≡ MQ => SP ≡ TQ

SP || TQ și ∢MQP = 90° => TSPQ este dreptunghi => TS ≡ PQ => TS ≡ MN

b)

RS ≡ RQ și NP ≡ NS => QN și PR sunt mediane în ΔSPQ => A este centrul de greutate => PA = ⅔×PR

RT ≡ RP => PR = ½×PT => PA = ⅓×PT => AT = ⅔×PT => AT = 2PA

q.e.d.