Question

MNPQ este un dreptunghi cu MN= 140 cm , NP = 80 cm . Fie QA _|_ MP, NB_|_ MP , A, B ∈ MP. Calculati AB.
P:S: vreau rezolvarea completa + desen.!
Multumesc!

Answer 1

In triunghiul dreptunghic QMP se aplica teorema lui Pitagora:
MP²=QM²+QP²
MP²=80²+140²
MP=√6400+19600
MP=√26000
MP=20√65
In triunghiul dreptunghic QMP aplicam teorema catetei:
QM²=MA·MP
6400=MA·20√65
MA=6400/20√65=320/√65
In triunghiul dreptunghic NPM aplicam teorema catetei:
PN²=PB·PM
6400=PB·20√65
PB=6400/20√65=320/√65
AB=MP-(MA+PB)=20√65-640/√65=1300/√65-640/√65=660/√65=660√65/65
AB=132√65/13 cm.

Answer 2

ΔMNP este dreptunghic in N, deci poti afla MP cu teorema lui Pitagora:
MP²=MN²+PN²
MP²=140²+80²
MP²=19600+6400
MP²=26000
MP=20√65
Segmentul MA este egal cu BP deoarece triunghiurile MNP si MQP sunt congruente.
Poti afla MA cu teorema catetei in ΔMQP:
QM²=MA·MP
80²=MA·20√65
MA=6400/20√65
$MA= \frac{320}{ \sqrt{65} } = \frac{320 \sqrt{65} }{65}= \frac{64 \sqrt{65} }{13}$
MA fiind egal cu BP ⇒
AB= 20√65- 2·(64√65/13)
AB=132√65/13