Question

Monotonia functiei f(x)=2x-1 supra x-1

Answer 1

R=(f(x1)-f(x2))/x1-x2
x1=a
x2=b
R=((2a-1)/(a-1)-(2b-1)/(b-1))/(a-b)
R=((2a-1)*(b-1)-(2b-1)(a-1))/(a-b)(a-1)(b-1)
=(2ab-2a-b+1-2ab+2b+a-1)/(a-b)(a-1)(b-1)
=(b-a)/(a-b)(a-1)(b-1)
=-1/(a-1)(b-1)
a, b diferiti de 1
daca a,b<1==>>R<0==>f descrescatoare pe (-infinit; 1)
daca a,b>1==>>R<0==>> f descrescatoare pe (1; infinit)
==>>> f descrescatoare pe |R \{1}