Question

monotonia funcției f (x)= e^(xlnx)

Answer 1

deoarece fc e^x este strict crescatoare
studiem monotonia fc xlnx

(xlnx)'= x/x+lnx=1+lnx
studiem semnul functiei (xlnx)'
lnx este o fc strict crescatoare
si daca 1+lnx=0 => lnx=-1 => x=1/e
deci (xlnx)' < 0 pentru x<1/e
                   =0 pentru x=1/e
                   >0 pentru x≥1/e

=> xlnx este strict descrescatoare pe (-∞,1/e)
si strict crescatoare  pe [1/e,∞)

cum e^x este o fc strict crescatoare
=> f(x) este strict descrescatoare pe (-∞,1/e) si
strict crescatoare pe [1/e,∞)

O zi buna!