Question

Monotonia funcţiei: f(x)=|x^2-x-2|, f:R- >R.

Answer 1

x² - x -2 =0  ; Δ = 1 +8 = 9   ;  x₁ = -1 ; x₂ =2 

I x² - x - 2 I = x² -x -2 daca x∈( -∞ , -1 ] U [2 , +∞ ) 
f ' (x ) = 2x - 1  ; f'(x ) =0            ; 2x -1 =0 ; 2x =1  ;  x = -1/2 radacina ∉ intervalului considerat 
                x         -∞                  -1                2                       +∞
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        f '                    -         -         ////////////////       +      +          +       +
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x² -x -2          monoton descr.      ///////////////////      monoton cresc.

Ix² -x -2 I =  -x² + x +2    daca x∈ ( -1 , 2) 
f ' (x ) = - 2x + 1             ; f ' (x ) =0  ;  -2x +1 =0   ; -2x = - 1 ; x =1/2 ∈( -1 ,2)
            x       -∞                 -1             1/2         2                              +∞
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f ' (x)            //////////////////////        +       0     -    /////////////////////////////////////
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- x² +x+2                                     m.c         m.d