Question

MONOTONIA,Sensul,Graficul Functiei
f:R->R=f(x)=-x² + 4x-3.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = - x² + 4x - 3$

$-{x}^{2} + 4x - 3 = 0$

$a = -1; b = 4; c = -3$

Δ = b² - 4ac = 4² - 4(-1)(-3) = 16 - 12 = 4

-Δ/(4a) = -4/(-4) = 1

-b/(2a) = -4(-2) = 2

vârful parabolei:

V(-b/(2a); -Δ/(4a)) => V(2; 1)

a < 0 => (2; 1) este punct de maxim

$= > f(x) \leqslant 1$

intersecția cu axa Ox:

f(x) = 0 => (1; 0), (3; 0)

intersecția cu axa Oy:

f(0) = - 3 => (0; -3)

monotonia:

f(x) este crescătoare pentru: -∞ < x < 2

f(x) este descrescătoare pentru: 2 < x < +∞