Question

mq puteți ajuta la ex 1 și 2

Answer 1

a. a=49*(1+25)=49*26=1274
    b=1+2^1+2^2+...+2^99+2^100   *2
   2b=    2^1+2^2+....+2^99+2^100+2^101
scad cele 2 relatii
2b-b=2^101 - 1 (ceilalti termeni se reduc)
b=2^101-1
c=(2^5)^32:(2^4)^16:(2^3)^8:(2^2)^4:2^2:2=2^160:2^64:2^24:2^8:2^2:2=2^(160-64-24-8-2-1)=2^61

b. (2^101-1+1):2^40+ 2^61=2^101:2^40+2^61=2^61+2^61=2*2^61=2^62=(2^31)^2
e= 2^1274:(2^101-1+1)^12:(2^61:2)=2^1274:2^1212:2^60=2^(1274-1212-60)
=2^2
x=[2^15:(2^2)^6-3*(8+3-9)]*2^6=(2^15:2^12-3*2)*2^6=(2^3-6)*2^6=2*2^6=2^7=128
y=[(3^2)^20:(3^3)^13*1]*5+10^2=[3^40:3^39]*5+100=3*5+100=15+100=115
z=(403+3^2):4+1=412:4+1=103+1=104
128>115>104
ordonate descrescator: x, y, z

Answer 2

a = 49 + 25*49
b = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰
c = 32³² : 16¹⁶ : 8⁸ : 4⁴ : 2² : 2

a)
a = 49 + 25 * 49 = 49*(1 + 25) = 49*26 = 1274
b = (2 - 1)*(1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)
   = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)
   = (2 - 2) + (2² - 2²) + (2³ - 2³) + ... + (2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰) + 2¹⁰¹ - 1
   = 2¹⁰¹ - 1

c = 32³² : 16¹⁶ : 8⁸ : 4⁴ : 2² : 2 =
   = (2⁵)³² : (2⁴)¹⁶ : (2³)⁸ : (2²)⁴ : 2² : 2
   = 2¹⁶⁰ : 2⁶⁴ : 2²⁴ : 2⁸ : 2² : 2
   = 2¹⁶⁰⁻⁶⁴⁻²⁴⁻⁸⁻²⁻¹
   = 2⁶¹

b)
d = (b + 1) : 2⁴⁰ + c = (2¹⁰¹ - 1 + 1) : 2⁴⁰ + 2⁶¹
   = 2¹⁰¹ : 2⁴⁰ + 2⁶¹
   = 2⁶¹ + 2⁶¹
   = 2*2⁶¹
   = 2⁶²
d = 2⁶² = (2³¹)² ⇒ d este patratul numarului unui numar natural

c)
e = 2ᵃ : (b + 1)¹² : (c : 2) = 2¹²⁷⁴ : (2¹⁰¹ - 1 + 1)¹² : (2⁶¹ : 2)
   = 2¹²⁷⁴ : (2¹⁰¹)¹² : 2⁶⁰
   = 2¹²⁷⁴ : 2¹²¹² : 2⁶⁰
   = 2²
e = 2² ⇒ e este patratul numarului unui numar natural


2.
x = [(2³)⁵ : 4⁶ - 3 * (2³ + 3 - 3²)] * (2²)³
   = [(2³)⁵ : (2²)⁶ - 3 * (8 + 3 - 9)] * (2²)³
   = (2¹⁵ : 2¹² - 3*2) * 2⁶
   = (2³ - 6) * 2⁶
   = 2 * 2⁶
   = 2⁷
   = 128

y = [9²⁰ : 27¹³ * (2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁵)⁰] * 5 + 10²
   = [(3²)²⁰ : (3³)¹³ * 1] * 5 + 10²
   = (3⁴⁰ : 3³⁹) * 5 + 10²
   = 3 * 5 + 100
   = 115

z = (2015 : 5 + 3⁵ : 3³) : 2² + 2017⁰
   = (403 + 3²) : 2² + 1
   = 412 : 4 + 1
   = 103 + 1
   = 104

128 > 115 > 104