Question

muchia laterala a unei piramide patrulatere regulate are lungimea a si formeaza cu planul bazei un unghi cu masura α.Sa se afle volumul piramidei?

Answer 1

       Ab x h
V=--------------=
           3
             h
sin α =-------        ⇒ h= a sin α
             a

d =diagonala bazei
(d /2)² = a²- h² = a² - a² sin²α = a²(1-sin²α)
d /2 = a√(1-sin²α)
d=2a(1-sin²α)
latura bazei = b
d² = 2b²
b²=d²/2 =[ 2a(1-sin²α)]²/2 = 4a²(1-sin²α)²/2=2a²(1-sin²α)²
b =a(1-sin²α)√2
       Ab x h      2 a²(1-sin²α)² xa sin α      2a³ sinα(1-sinα²)
V=------------- = --------------------------------- = -------------------------
           3                        3                                3