Question

Muchia laterală [AA'] a trunchiului de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' formează cu planul bazei mari un unghi cu măsură de 45°:
a)Arătați ca AA'_|_CC'
b)Dacă AA' =8√2 cm,calculați înălțimea trunchiului de piramidă.

Answer 1

trunchiul de piramida patrulatera regulata provine dintr-o piramida patrulatera regulata  cu varful V
daca piramida patrulatera este regulata inseamna  ca proiectia ortogonală a vârfului pe planul bazei este centrul poligonului de bază adica O punctul de intersectie al diagonalelor patratului de baza
asta inseamna ca inaltimea VO in triunghiul VAC este si mediana deci triunghiul VAC este isoscel
AA' este parte din AV
avem deci triunghiul VAC unde m(<VAC) =m(<VCA)=45⁰
rezulta ca m(<AVC0=180⁰-2*45⁰=90⁰ deci triunghiul VAC este dreptunghic
rezulta ca AA'_I_CC'

b)daca ducem inaltimea A'M perpendicular pe AC  obtinem un triunghi dreptunghic isoscel AA'M  cu AA' ipotenuza
A'M=AM=a
(AA')²=A'M²+AM²=a²+a²=2a²
(8√2)²=2a²
128=2a²
a²=64
a=√64=8 cm
inaltimea trunchiului de piramida este egal cu 8 cm