Question

Mulțimea A are 29 de submultimi cu mai puțin de 3 elemente. Câte submultimi cu 6 elemente are mulțimea A?
VĂ roooog​

Answer 1

Răspuns:

7.

Explicație pas cu pas:

Fie x numarul de elemente ale multimii A, Card(A) = x.

Avem C de x luate cate 2 = x! / 2!(x-2)! = x(x-1)/2 submultimi de cate 2 elemente

Mai avem x submultimi cu cate 1 singur element + multimea vida care este submultime a oricarei multimi, deci vom avea

x(x-1)/2 + x + 1 = 29

x^2 - x + 2x = 56

x^2 + x - 56 = 0

x1,2 = -1 +- rad(1 + 224)  /  2 = -1+-15  /  2

singura radacina care convine este

x = 14/2 = 7, deoarece cealalta radacina este negativa si nu putem avea cardinalul unei multimi negativ.

 Deci multimea A are 7 elemente, #A = 7.

Vom avea Combinari de 7 luate cate 6 submultimi de cate 6 elemente, adica

7! / 6!1! = 7.