Question

Mulțimea G=[2,00) prezintă Parte stabilă a pui R cu legea xoy=xy-2x-2y+6

Answer 1

xoy=xy-2x-2y+6

xy-2x-2y+6=xy-2x-2y+4+2=x(y-2)-2(y-2)+2=(x-2)(y-2)+2

Evident x-2 ≥ 0 si y-2≥0 ,deci (x-2)(y-2)+2≥2 ,adica G este parte stabila.

Answer 2

Să se demonstreze că G = (2, ∞)    reprezintă   parte  stabilă  a lui R în raport  cu  legea xoy  = xy - 2x - 2y + 6.

R:

    (2, ∞)   e  parte stabilă dacă xoy  ∈  (2, ∞), ∀ x, y ∈  (2, ∞).    

    Dacă x, y ∈  (2, ∞) ⇒ x, y > 2 și vom demonstra că  x o y > 2 .

x > 2 ⇒ x-2 > 0

y > 2 ⇒ y-2 > 0

Deci, vom avea:  

(x-2)(y-2) > 0   ⇔ xy - 2x - 2y + 4 > 0| +2 ⇔   xy - 2x - 2y + 6 > 2 ⇔ x o y > 2.

Așadar, G = (2, ∞)  reprezintă   parte  stabilă  a lui R în raport  cu  legea "o".