Question

Multimea numerelor impare 1,3,5,7,9,11.....se scrie intr-un tabel astfel:
1
3 5
7 9 11
.......
a)Aflati care este primul numar de linia 56.
b)Aratati ca suma numerelor din linia 56 este mai mica decat 180.000.

Answer 1

a) Observam ca primul numar din fiecare linie este de forma $l_{n}*l_{n-1} +1$, unde $l_{a}$ indica numarul liniei. (1=1*0+1 ; 3=2*1+1; 7=3*2+1; 13=4*3+1,etc)

Primul numar de pe linia 56 este 56*55+1=3081.

b) Pe linia 56 avem numerele 3081, 3083, 3085,...,3195.

S=3081+3083+3085+...+3195=
  =(3080+1)+(3080+3)+(3080+5)+...+(3080+111)=
  =3080*56+(1+3+5+...+111)=
  =172480 + $\frac{112*56}{2}$=
  =172480 + 3136 =
  = 175616 < 180000.