Question

Multimea numerelor rationale pozitive ce numere cuprinde? Nujmai numere intregi sau si cu virgula? 60 p.

Answer 1

Observaţie!

1. Mulţimea nr. naturale, notată cu IN, este prima mulţime. Este definită de la 0 la + infinit(∞).
IN = { 0; 1; 2; 3 ... +∞}

IN*= { 1; 2; 3; ... +∞} , IN / { 0}

2. Mulţimea nr. întregi, notată cu Z, este următoare mulţime cu care se lucrează. Este definită pe axa numerelor de la - infinit la + infinit.
Z = {-∞... -2; -1; 0; +1; +2 ... +∞}

Z*= {-∞... -2; -1; +1; +2 ... +∞}  , Z / {0}

Z⁺( nr. întregi pozitive) = IN*

Z⁻( nr. întregi negative) = {-∞... -2; -1;}

OBSERVAŢIE! Mulţimea nr, naturale se regăseşte în mulţimea nr. întregi.
                              IN ⊂ Z !

3. Mulţimea nr. raţionale, notată cu Q, este a treia mulţime cu care se lucrează. Este definită:

Q = { _ m_  I m ∈ Z , n ∈ IN*}
             n     I
     
Q⁺=  { _ m_  I m ∈ Z⁺ , n ∈ IN*}    Q⁺= mulţimea nr raţionale pozitive              
              n     I

ex.  _3_  = 1,5 ;    _ 1_ = 0,1(6) ;   _20_ = 0,8. 
         2                      6                      25

Q⁻= { _ m_  I m ∈ Z⁻ , n ∈ IN*} Q⁻ = mulţimea nr raţionale negative              
             n     I

ex. -  _3_ = - 1,5 ;    -  _ 1_= - 0.1(6);   _-20_ = - 0,8
           2                          6                        25

OBSERVAŢIE! Mulţimea nr, naturale se regăseşte în mulţimea nr. întregi.
                              IN ⊂ Z 
                             
                            Mulţimea nr. întregi se regăseşte în mulţimea nr. raţionale.
                              Z ⊂ Q 
       
                            Rezultă : IN ⊂ Z ⊂ Q