Question

Mulțimea soluțiilor ecuație: sinx + sin2x = 2

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

sinx+sin2x=2. Deoarece sinx∈[-1; 1] și  sin2x∈[-1; 1] , ⇒ egalitatea poate fi adevărată numai dacă

$\left \{ {{sinx=1} \atop {sin2x=1}} \right.$   Tr. să găsim valori pentru x ca ambele egalități să fie adevărate...

1. Din sinx=1, ⇒x=π/2 +2πk, unde k∈Z.

2. Din sin2x=1, ⇒ 2x=π/2 +2πk, ⇒x=π/4 +πk, k∈Z.

Din 1. și 2. ⇒ că nu există valoare comună  pentru x, ca să fie satisfăcute ambele cazuri, deci S=∅, adică ecuația dată nu are soluții.

p.s. atașez imagine, unde sunt arătate pe cercul trigonometric valorile cazurilor 1. și 2.

În punctul A sunt soluțiile cazului 1, iar în punctele B și C, ale cazului 2.