Question

Mulțimea soluțiilor ecuației 2A^{n-3} _{n} x^{2} + 4A^{n-2} _{n} x + 3 P_{n} =0, n \geq 3 este?

Personal răspunsul pe care l-am obținut este mulțimea vidă, însă în carte la răspunsuri îmi dă ca și răspuns {-3}. Nu știu ce greșesc :(. Help!!!

Answer 1

[tex]\displaystyle \\ 2A^{n-3} _{n} x^{2} + 4A^{n-2} _{n} x + 3 P_{n} =0, ~~~n \geq 3 \\ \\ \texttt{Folosim formula: } ~~ A_n^{n-k} = \frac{P_n}{P_k} , ~~k\ \textless \ n \\ \\ 2\cdot\frac{P_n}{P_3} x^{2} + 4\cdot \frac{P_n}{P_2} x + 3 P_{n} =0 ~~~~~| : P_n \\ \\ 2\cdot\frac{1}{P_3} x^{2} + 4\cdot \frac{1}{P_2} x + 3\cdot 1 =0 \\ \\ \frac{2}{P_3} x^{2} + \frac{4}{P_2} x + 3=0 \\ \\ \frac{2}{1\cdot 2 \cdot 3} x^{2} + \frac{4}{1\cdot 2} x + 3=0 [/tex]


[tex]\displaystyle \\ \frac{2}{6} x^{2} + \frac{4}{2} x + 3=0 \\ \\ \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 3=0 ~~~~~~~| \cdot 3 \\ \\ x^{2} + 6x + 9=0 \\ \\ x_{12} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}= \frac{-6 \pm \sqrt{36-36} }{2}= \frac{-6}{2}= -3 \\ \\ \boxed{x_1 = x_2 = -3} [/tex]