Question

multimea solutiilor ecuației 6x^2=(18-6radical5)*radical(14+6radical5) este S={...}​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Ai răspuns atașat pe foaie.

Answer 2

La început, vom transforma membrul drept al ecuației:

$\it (18- 6\sqrt5)=6(3-\sqrt5)\\ \\ \sqrt{14+6\sqrt5} =\sqrt{9+5+6\sqrt5}=\sqrt{3^2+6\sqrt5+(\sqrt5)^2}=\sqrt{(3+\sqrt5)^2}=\\ \\=(3+\sqrt5),\ pentru\ c\breve{a}\ 3+\sqrt5>0$

Acum, ecuația devine:

$\it 6x^2=6(3-\sqrt5)(3+\sqrt5)|_{:6} \Rightarrow x^2=(3-\sqrt5)(3+\sqrt5)=9-5=4\\ \\ x^2=4\Rightarrow x=\pm2$