Multimea solutiilor inecuatiei
|x^2 − 3x + 2|< |2 − x|
albastruverde12:
eu as fi rezolvat-o astfel: echivalam cu |(x-1)(x-2)|<|2-x| <=> |x-1|*|2-x|<|2-x|...puneam conditia x diferit de 2, si obtineam |x-1|<1, cu solutia x apartine intervalului (0;2)
nu m-am gandit la asta, dar merge. multumesc :)
cu placere!
apropo...proprietatile folosite au fost: |a*b|=|a|*|b| si |a-b|=|b-a|
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
|x| = +x daca x >0
-x daca x < 0
|2-x| = 2-x
-2+x
|x^2 - 3x+2| = x^2-3x+2
-x^2+3x-2
Acum le iei pe ambele cu -
-x^2+3x-2<-2+x echivalent -x^2-2x<0
x^2+2x=0
delta= 4
x1,2=-2+- 2 / 2 =>x1=0 si x2=-4/2=-2
Acum cand ambele sunt pozitive
x^2-3x+2<2-x echivalent x^2-2x=0
delta=4
x3,4= 2+ - 2 / 2 => x3=0 si x4=2
-x daca x < 0
|2-x| = 2-x
-2+x
|x^2 - 3x+2| = x^2-3x+2
-x^2+3x-2
Acum le iei pe ambele cu -
-x^2+3x-2<-2+x echivalent -x^2-2x<0
x^2+2x=0
delta= 4
x1,2=-2+- 2 / 2 =>x1=0 si x2=-4/2=-2
Acum cand ambele sunt pozitive
x^2-3x+2<2-x echivalent x^2-2x=0
delta=4
x3,4= 2+ - 2 / 2 => x3=0 si x4=2
In 4 moduri pot fi " combinate".
exact, si cand una e pozitiva iar cealalta negativa si invers
Uitasem sa scriu si asta.
Răspuns de
0
x - ∞ 1 2 +∞
----------------------------------------------------------------------------
x²-3x+2 + 0 - 0 +
-------------------------------------------------------------------------
2-x + + + 0 - -
----------------------------------------------------------------------
daca x ∈ ( -∞ ,1 ) x² -3x +2 < 2 -x ; x² -2x <0 cu x₁=0 ; x₂ =2
x∈ ( 0, 2 )
I . sol. finala x ∈( -∞ ,1 ) Π ( 0 ,2 ) = ( 0,1 )
daca x ∈ [1 , 2 ) -x² +3x -2 < 2 -x
x² - 4x +2 < 0 ; x₁ =2-√2 x₂=2+√2
II, sol finala x∈ [1,2)Π ( 2 -√2 , 2 +√2) = [1,2)
daca x ∈[2 , + ∞) x² -3x +2 < x-2 ; x² -4x+4<0
( x - 2) ² < 0 fals
III . x ∈Ф
⇒ x ∈ ( 0,1 ) U [1 ,2 ) = (0 , 2)
----------------------------------------------------------------------------
x²-3x+2 + 0 - 0 +
-------------------------------------------------------------------------
2-x + + + 0 - -
----------------------------------------------------------------------
daca x ∈ ( -∞ ,1 ) x² -3x +2 < 2 -x ; x² -2x <0 cu x₁=0 ; x₂ =2
x∈ ( 0, 2 )
I . sol. finala x ∈( -∞ ,1 ) Π ( 0 ,2 ) = ( 0,1 )
daca x ∈ [1 , 2 ) -x² +3x -2 < 2 -x
x² - 4x +2 < 0 ; x₁ =2-√2 x₂=2+√2
II, sol finala x∈ [1,2)Π ( 2 -√2 , 2 +√2) = [1,2)
daca x ∈[2 , + ∞) x² -3x +2 < x-2 ; x² -4x+4<0
( x - 2) ² < 0 fals
III . x ∈Ф
⇒ x ∈ ( 0,1 ) U [1 ,2 ) = (0 , 2)
Alte întrebări interesante
Franceza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă