Question

Multimea valorilor functiei f definit R cu valori in R
f=√x} ^{2} +x+1 - √{x} ^{2} -x+1
primii 3 termeni sub un radical lung si urmatorii trei sub alt radical lung
este
POza atasata

Answer 1

f=√(x²+x+1)-√(x²-x+1) <Consideri   f  ca   o   fractie   cu   numitorul  1   si   amplifici  cu  conjugata adica  cu √(x²+x+1)+√(x²-x+1).se   obtine  
f=(x²+x+1-x²+x-1)/(√(x²+x+1+√(x²-x+1)=2x/(√(x²+x+1)+√(x²-x+1)=dai  la   numitor   factor   comu n  fortat   pe   x²
2x/x(√(1+2/x+1/x²)+√(1-2/x+1/x²)=2/(√1+1/x+1/x²)+√(1-1/x+1/x²)>0(ca  suma  de   numere  pozitive
Observi   ca   1+1/x+1/x²>1  De  asemenea√(1-1/x+1/x²)>1
=>  numitorul  >2
Decci  f<1=>
f∈(0,1)=>  Imf=(0,1)