Question

multimea valorilor lui m pentru care ecuatia este bine definita: (x^2-2(m-1)x+m+1)/(mx^2-mx+1) am scris ca delta trebuie sa fie negativa de unde reiese m aprtine(0,4) dar nu estte raspunsul corect

Answer 1

nu e ecuatie,e expresie

bine definita pe R

si ne uitam doar la numitor
si ca sa fie definita pe R, numitorul nu trebuiesa fie 0
mx²-mx+1≠0
asta inseamna ca dac e ecuatide de grad 2, Δnumitorului trebuie sa fie<0 si m>0 sau m<0, merg amandoua
pt Δ<0 si m>0., mx²-mx+1>0, ∀x
pt Δ<0 si m<0  mx²-mx+1<0, ∀x

Δ<0⇒m²-4m<0 si da cum zici tu m∈(0;4) care intersectat cu m>0 da tot m∈(0;4)

acum (0.4)∩ m<0=∅
deci raspuns total (0;4)∪∅=(0;4)
deciraspunsul; tau pare  bun

sa  ne verificam
 asa prin incercari
m=1
x²-x+1>0,  ∀x
2x²-2x=1>0,∀x
3x²-3x+1>0,∀x
cand tinde catre 4 iarasi mx²-mx+1>0..( m²-4m<0)dar la 4 are x=1/2 unde se anuleaza
 interesant
este pt m=0 , caz pe care il studiem separat,  ptca nu mai  avem functie de grad 2;
 expresia este definita, ptca numitorul este 1 iar numaratorul este x²+2x+1

deci m∈{0}∪(0;4)=[0;4)
raspuns final si corect, zic eu, m∈[0;4), care este diferit de (0;4) despre care spui tu ca nu este corect