Question

Multimea valorilor parametrului real m pentru care ecuația |x+2| +m=1 are soluțiile mai mici decat 1 este:

Answer 1

$\it |x+2| +m=1 \Rightarrow |x+2| = 1 -m \Rightarrow x+2 = \pm(1-m) \\ \\ I)\ x+2 = -(1-m) \Rightarrow x+2= -1+m \Rightarrow x= -1+m-2 \Rightarrow \\ \\ x = m-3 < 1 \Rightarrow m<4 \ \ \ \ \ (1) \\ \\ II)\ \  x+2 = 1-m \Rightarrow x = 1-m-2 \Rightarrow x = -m-1 <1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -m<2|_{\cdot(-1)} \Rightarrow m>-2 \ \ \ \ \ (2)$

$\it (1), (2) \Rightarrow m \in(-2,\ 4)$