Question

multimea valorilor parametrului real m pentru care (m-1)x^2+(m-1)x+m-3<0, oricare x e R este:

Answer 1

(m-1)x²+(m-1)x+m-3<0,∀x∈R
(m-1)x²+(m-1)x+m-3=0
Δ=b²-4ac=(m-1)²-4*(m-1)(m-3)=m²-2m+1-4(m²-4m+3)=m²-2m+1-4m²+16m-12=-3m²+14m-11
Δ<0=>-3m²+14m-11
-3m²+14m-11=0 l *(-1)=>3m²-14m+11=0
Δ=(-14)²-4*3*11=196-132=64
m₁,₂=(-b+-√Δ)/2a=(-14+-√64)/6=(-14+-8)/6
m₁=(-14+8)/6=-6/6=-1
m₂=(-14-8)/6=-22/6=-11/3

x                        |-∞                   -11/3                    -1                    +∞
3m²+14m+11=0 |++++++++++++0---------------------0++++++++++++++++++
m∈[-11/3;-1]

Answer 2

calculele sunt cam grele si cam lungi
conditiile sunt a<0 si Δ<0

dar , in acestr caz concret, privind pe a si pe b, pt a castiga timp
as  prefera a<0 si maximul functiei, -Δ/4a <0
sau a<0 si f(-b/2a)<0
cu observatia ca -b/2a = -(m-1)/2(m-1)=-1/2

a<0
f(-1/2)<0


deci m-1<0
si    (m-1)*1/4-(1/2)(m-1)+m-3<0


m<1 si
(m-1)(1/4-1/2)+m-3<0


m<1 si
(m-1)*(-1/4)+m-3<0

m<1 si
(1-m)/4 +m-3<0

m<1si
1-m+4m-12<0


m<1
si
3m-11<0


m<1si
m<11/3=3si2/3

intersectand intervalele rezulta m<1 adica m∈(-∞;1)
avantajul e ca am lucrat cu functii/inecuatiide grad 1, calcule mai simplesi cu  sanse de greseli mai reduse