Question

multimea {x apartine R /x patrat -(2m+1) x+m patrat +m= o } are doua elemente

Answer 1

Salut,

Mulţimea din enunţ are 2 elemente, dacă ecuaţia din enunţ are exact 2 soluţii (nici mai multe, nici mai puţine). Condiţia este:

$\Delta=b^2-4ac>0,\;sau\;(-(2m+1))^2-4\cdot 1\cdot (m^2+m)>0,\;sau\;4m^2+4m+1-4m^2-4m>0,\;sau\;1>0,\;care\;este\;adev\u{a}rat\u{a}\;oricare\;ar\;fi\;m\in\mathbb{R}.\\\\Deci\;m\in\mathbb{R}.$

Ai înţeles ?

Green eyes.

Answer 2

Probabil se cere m astfel incat multimea sa aiba  doua elemente, adica ecuatia de gradul II data sa aiba doua radacini reale distincte , trebuie ca Δ>0 stim ca Δ=[tex] b^{2} -4ac, deci. b^{2}-4ac= (2m+1)^{2} -4*1* (m^{2} +m)\ \textgreater \ 0. [/tex]==>
$4 m^{2} +4m+1-4( m^{2} +m)\ \textgreater \ 0 . deci 4 m^{2} +4m+1-4 m^{2} -4m\ \textgreater \ o$.  Se obtine 1>0 care este adevarat pentru or ce m real, m∈R.