Question

Multumesc !......................

Answer 1

Răspuns

a) n=5

b) 96°

Explicație pas cu pas:

a) Suma masurilor unghiurlor din jurul unui punct stim ca este 360°.

Atunci, scriem matematic acest lucru:

x°+2x°+3x°+...+(n-1)x°+nx°=360°          (1)

Dar ultimul unghi avand 120° ⇒ nx°=120° ⇒x=120°/n

Inlocuim in relatia (1)  nx°=120°:

x°+2x°+3x°+...+(n-1)x°+120°=360°

x°+2x°+3x°+...+(n-1)x°=240°  

Dam factor comun pe x°:

x°[1+2+3+...+(n-1)]=240°

Aplicam suma lui Gauss in paranteza:

x°(n-1)n/2=240°

Inlocuim x=120°/n

Obtinem:

120°(n-1)n/2n=240°  ⇒(n-1)/2=2  ⇒(n-1)=4  ⇒n=5

b) Din x=120°/n , inlocuind n=5 ⇒x=24°

Penultimul unghi este cel cu n-1=5-1=4 adica cel cu masura 4x°

4×24=96°