Question

mulțumesc anticipat!​

Answer 1

Răspuns:

Dacă n este impar, atunci el se poate scrie sub forma n = 2k + 1

Calculăm expresia:

E(n) = (2k + 1 + 1)² + (2k + 1 - 3)² - 7 - (2k + 1)² =

      = 4 (k + 1)² + 4 (k - 1)² - 7 - (2k + 1)² =

      = 4 (k² + 2k + 1) + 4 (k² - 2k + 1) - 7 - (4k² + 4k + 1) =

      = 4k² + 8k + 4 + 4k² - 8k + 4 - 7 - 4k² - 4k - 1 =

      = 4k² - 4k =

      = 4k (k - 1)

Se observă imediat ca E(n) este divizibil cu 4.

Din produsul k(k-1), fie k, fie k-1 este număr par ⇒ k(k-1) divizibil cu 2.

⇒ E(n) divizibil cu 8

Explicație pas cu pas: