Question

Mulțumesc anticipat! Cel puțin punctul a. ​

Answer 1

a)

1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…….+1/2009-1/2010+1/2011=

=(1+1/3+1/5+….+1/2011)-(1/2+1/4+1/6+…..+1/2010)

=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+…..+1/2010+1/2011)-2 *(1/2+1/4+1/6+….+1/2010)

(am adunat 1/2+1/4+1/6+….+1/2010, dar am scăzut aceeași sumă in paranteza a 2-a; de aceea s-a dublat))

=(1+1/2+1/3+1/4+…..+1/1005+1/1006+...+1/2011)-(1+1/2+1/3+1/4+….+1/1005)

=1/2006+1/2007+….+1/2011

b)

1-1/2+1/3-1/4+…….+1/1333-1/1334+1/1335=

=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/1334+1/1335)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+…..+1/667)

=1/668+1/669+1/670+….+1/1335

m/n=1/668+1/669+1/670+….+1/1335

sunt 1335-668+1=668 fracții, le grupăm câte două; prima cu ultima, a 2-a cu penultima…, 334 grupe

m/n=(1335+668)/(668*1335)+ (1334+669)/(669*1334)+…..+(1001+1002)/(1001*1002)

m/n=2003[1/(668*1335)+ 1/(669*1334)+…..+1/(1001*1002)]

2003 e un nr prim, iar n este un nr compus ce nu conține factorul 2003

m =M2003

=>2003 | m