Question

musului
2. Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile AB-6√3 cm, BC-6 cm
şi 44' = 6√2 cm. Calculaţi:
a) măsura unghiului format de dreapta BD' cu planul (D'AD);
b) măsura unghiului format de dreapta BD cu planul (ABB'");
c) măsura unghiului diedru format de planele (D'BD) şi (ABB);
d) tangenta unghiului diedru format de planele (D'AB) şi (ABC).

Answer 1

Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile AB-6√3 cm, BC-6 cm

şi AA' = 6√2 cm. Calculaţi:

a) măsura unghiului format de dreapta BD' cu planul (D'AD);

unghiul este AD'B din ∆ AD'B dreptunghic

AD'_l_ AB ;AD'=√AD²+AA'²=√6²+6²×2=6√3cm

tg<AD'B=AB/AD'=6√3/6√3=1 =>

<AD'B=45⁰

b) măsura unghiului format de dreapta BD cu planul (ABB'");

unghiul este DBA

tg<DBA=AD/AB=6/6√3=√3/3

=><DBA=30⁰

c) măsura unghiului diedru format de planele (D'BD) şi (ABB);

măsura unghiului diedru este

<ABD=30⁰

d) tangenta unghiului diedru format de planele (D'AB) şi (ABC).

< D'AD

tg < D'AD=D'D/AD=6√2/6=√2