Question

mx²-2(m+1)x+(m+2)=0 sa se determine m apartine R* astfel încât rădăcinile ecuației sunt numere reale NEGATIVE

delta=4

cel mai probabil se realizeaza prin relatiile lui Viete​

Answer 1

Răspuns:

m≠0

Ecuatia  se  mai scrie

x²-2(m+)x/m+(m+2)/m=0

Aplici  relatiile  lui Viete

{x1+x2=2(m+1)/m

{x1`*x2=(m+2)/m

Deoarece x1  si  x2  sunt  negaative, atunci  suma   lor  e   tot  negativa   si produsul lor  e   pozitiv

Sistem

2(m+1)/m≤0

(m+2)≥0

Rezolvi fiecare inecuatie   si intersectezi  rezultatele

2(m+1)/m=2(m+1)*m/m² Ai  amplificat  cu   m

Numitorul fiind   strict pozitiv,  semnul   e   dat  de  numarator

2m(m+1)≤0=> conform regulii   semnului  pt  functia   de   gradul 2 ca m∈[-1,0]

ecuatia 2

(m+2)/m≥0

Amplibfici  fractia cu  m

m(m+2)/m²≥0

m(m+2)≥0 radacinile  sunt -2  si  0.Conformm regulii  semnului pt   functia

de   gradul 2 m∈(-∞-2]U[0,+∞)

Intersectezi  cele  2   intervale si obtii

[-1,0]∩(-∞,-2]U[0,+∞)=0 dar  m≠0  din cnditia  initiala=>

m∈Ф

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Δ=4 ⇒ ecuatia admite 2 solutii reale distincte, (∀) m∈R*

x₁,₂= [2(m+1) +/-2]2m = (2m+2 +/-2)/2m

x₁ = 1, x₂= (2m+4)/2m

⇒ x₁ = 1 > 0 - este solutie a ecuatiei, (∀) m∈R*

⇒ m∈∅