Question

N=1+5+5 pătrat + 5 la puterea a 3-a+.....+5 la puterea 122 , toată asta sa fie divizibila la 31. Va rogggg este urgentttttt

Answer 1

Salut,

Puterile lui 5 sunt 0, 1, 2, ..., 122, deci suma are 123 de termeni.

123 / 3 = 41, adică avem 41 de grupe, fiecare grupă are câte 3 termeni:

N = (1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...+(5¹²⁰+5¹²¹+5¹²²) = 1+5+5²+5³(1+5+5²)+...+5¹²⁰(1+5+5²) = (1+5+5²)·(1+5³+...+5¹²⁰) = 31·(1+5³+...+5¹²⁰), deci N = M31, multiplu de 31, deci suma este divizibilă cu 31, ceea ce trebuia demonstrat.

Simplu, nu ? :-).

Green eyes.