Question

N+10 supra n+1 in Z.

Answer 1

Răspuns:

n ∈ { -10 ; -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 8}

Explicație pas cu pas:

$\frac{n+10}{n+1} = \frac{n+1 + 9}{n+1} = \frac{n+1}{n+1} + \frac{9}{n+1} = 1 + \frac{9}{n+1}$

Pentru că 1 ∈ Z ⇒   $\frac{9}{n+1}$  trebuie să fie întreg, adică n+1 trebuie să fie divizor al lui 9.

Divizorii întregi ai lui 9 sunt ±1 , ±3 și ±9

Le luăm pe rând:

n+1 = 1 ⇒ n = 0

n+1 = -1 ⇒ n = -2

n+1 = 3 ⇒ n = 2

n+1 = -3 ⇒ n = -4

n+1 = 9 ⇒ n = 8

n+1 = -9 ⇒ n = -10

Așadar, soluțiile sunt (în ordine crescătoare): -10 ; -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 8.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

n+1 ≠ 0 => n ≠ -1

$\frac{n + 10}{n + 1} = \frac{n + 1 + 9}{n + 1} = 1 + \frac{9}{n + 1} \in \mathbb{Z} \\ \implies \frac{9}{n + 1} \in \mathbb{Z} \\ \implies (n + 1) \in \Big\{ - 9; - 3; - 1; 1; 3; 9\Big\}\Big| \ (-1) \\ \implies n \in \Big\{ - 10; - 4; - 2; 0; 2; 8\Big\}$