Question

n=2019+2(1+2+3+.....+2018)
Dem ca n este patrat perfect

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 2019 + 2 × ( 1 + 2 + 3 + ....... + 2018 )

            ->   aplic formula sumei lui Gauss pentru paranteza rotunda

= nr. termeni × (primul+ultimul termen) : 2

n = 2019 + 2 × 2018 × ( 1 + 2018 ) : 2

n = 2019 + 2018 × 2019

-> il dau factor comun pe 2019

n = 2019 × ( 1 + 2018 )

n = 2019 × 2019

n = 2019²  → patrat perfect