Question

 n^3+5n se divide cu 6
(prin inductie,va rog)

Answer 1

1) pentru n=1 e adevarat 1+5=6
2) presupunem ca 6|(n^3+5n)
3) sa aratam ca 6|(n+1)^3 + 5(n+1)
(n+1)^3+5(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+5n+5=(n^3+5n)+3[n(n+1)+2]
stim ca n(n+1) e par
n(n+1)=2k
(n+1)^3+5(n+1)=(n^3+5n)+6(k+1)
cu presupunerea de la 2) si cu observatia ca 6|(6(k+1) rezulta ca 3) e adevarata, c.c.t.d.